Михаил Евcин родился 17 июня 1962 года в Купино. В 1985 году окончил Новосибирский медицинский институт.
С 1985 по 1994 год работал военным врачом, с 1990 года был командиром учебно-медицинской роты, начальником штаба медицинского батальона. С 1994 по 1997 год проходил службу в органах МВД.
13 марта 1997 года назначен на должность главного врача областной туберкулёзной больницы. Стаж работы в здравоохранении — 37 лет.
В период с 2005 по 2010 участвовал в реорганизации новосибирской фтизиатрической службы.
Под руководством Михаила Евсина внедрялись новейшие медицинские технологии, высокотехнологичные методы диагностики и лечения туберкулёза.