Так написано в проекте спецификации, который ФИПИ выложил для общественного обсуждения до 30 сентября 2026 года. На октябрь 2026 года итоговой редакции нет. Проекты спецификации, кодификатора и демоверсии лежат на сайте ФИПИ: раздел демоверсий, спецификаций и кодификаторов.
Задачи на вероятность короткие и почти не требуют алгебры. Сначала нужно понять, что происходит в опыте, правило выбирают потом.
Какие задания по теории вероятностей будут в ЕГЭ 2027
По обобщённому плану варианта на раздел «Вероятность и статистика» приходятся задания 4, 5 и 6. Цена каждого равна 1 баллу. Ответ записывают целым числом или конечной десятичной дробью, а засчитывают его, только если он полностью совпал с эталоном. Вместе три задания дают 3 первичных балла из 33, это 9 % от максимума.
Задание 4: классическая вероятность
Это задание базового уровня. Чаще всего исходы опыта одинаково возможны: билет на экзамене, жеребьёвка спортсменов, случайный выбор предмета из коробки. Разработчики закладывают на него 2 минуты для тех, кто изучал математику углублённо, и 5 минут для остальных.
По данным ФИПИ, в 2026 году задание 4 в среднем выполнили 94,5 % участников. Это самый надёжный балл первой части, и терять его обиднее всего.
Задание 5: сложные события
Здесь уровень уже повышенный. Событие складывается из нескольких: стрелок попадает в одни мишени и промахивается по другим, система контроля бракует исправную или неисправную батарейку. Решение строят на теоремах сложения и умножения, правиле полной вероятности, иногда на комбинаторике или дереве вариантов. Ориентир по времени от 7 до 15 минут. В 2026 году с заданием 5 справились в среднем 77,6 % участников, годом раньше 65 %.
Задание 6: случайная величина и математическое ожидание
Задание появилось только в варианте 2027 года. Оно проверяет понятия «случайная величина», «распределение», «математическое ожидание», «дисперсия» и «стандартное отклонение». В демоверсии дана таблица выигрышей лотереи на 10 000 билетов, и нужно найти математическое ожидание выигрыша на один билет. Уровень повышенный, ориентир от 8 до 15 минут. Процентов выполнения по нему пока нет: в таком виде экзамен ещё никто не сдавал.
Баллов здесь немного, зато каждый стоит нескольких минут работы. Как устроены остальные 17 заданий, сколько первичных баллов стоит каждое и что поменялось по сравнению с 2026 годом, разобрано здесь: структура ЕГЭ по профильной математике.
Формулы, которые нужны на экзамене
Школьная теория держится на нескольких правилах. Трудность обычно не в них, а в том, чтобы верно описать опыт.
Исходы и противоположное событие
Если у опыта n равновозможных исходов и m из них благоприятствуют событию A, то P(A) = m / n. Формула вероятности простая: число благоприятных исходов делят на общее число исходов. Вероятность всегда лежит от 0 до 1. Если получилось 1,4 или минус 0,2, ошибка где-то в решении.
Вероятность противоположного события находят вычитанием: P(не A) = 1 − P(A). Этот приём выручает в задачах со словами «хотя бы один». Шанс, что стрелок хотя бы раз попал, проще найти через вероятность того, что он не попал ни разу.
Сложение и умножение вероятностей
Теорема сложения: если события не могут произойти одновременно, их вероятности складывают. Если могут, из суммы вычитают вероятность того, что они произошли вместе: P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B).
Теорема умножения: для независимых событий вероятность того, что произойдут оба, равна произведению их вероятностей. События называют независимыми, когда наступление одного не меняет вероятность другого. Результат второго выстрела не зависит от первого, поэтому серия из четырёх выстрелов даёт четыре множителя.
Полная вероятность: несколько путей к одному событию
Батарейку бракуют, если она неисправна и система это заметила, или если она исправна, но система ошиблась. Вероятность каждого пути считают умножением, а потом пути складывают. Нагляднее всего нарисовать дерево: от корня расходятся ветки-варианты, и на каждой подписана её вероятность.
Три задачи с решением
Задачи ниже составлены по образцу заданий демоверсии, данные в них свои.
Задача 1, тип задания 4. В коробке 40 жетонов, на 14 из них нарисована звезда. Жетон вынимают наугад. Какова вероятность, что звезды на нём не окажется?
Решение. Жетонов без звезды 40 − 14 = 26. Искомая вероятность 26 / 40 = 0,65. Ответ: 0,65.
Задача 2, тип задания 5. Баскетболист попадает штрафной бросок с вероятностью 0,8, броски независимы. Он бросает три раза. Найдите вероятность того, что он попадёт первыми двумя бросками и промахнётся третьим.
Решение. Вероятность промаха 1 − 0,8 = 0,2. По теореме умножения 0,8 · 0,8 · 0,2 = 0,128. Ответ: 0,128.
Условие можно изменить: какова вероятность попасть ровно двумя бросками из трёх, в любом порядке? Тогда подходящих вариантов три, промах первым, вторым или третьим броском, и у каждого вероятность 0,128. Ответ 3 · 0,128 = 0,384. Так в простейшем виде работает формула Бернулли, она есть в кодификаторе 2027 года.
Задача 3, тип задания 6. В игре участник получает 0 очков с вероятностью 0,5, 10 очков с вероятностью 0,3 и 50 очков с вероятностью 0,2. Найдите математическое ожидание набранных очков.
Решение. Сначала проверим таблицу: 0,5 + 0,3 + 0,2 = 1, распределение задано верно. Математическое ожидание равно сумме произведений значений на их вероятности: 0 · 0,5 + 10 · 0,3 + 50 · 0,2 = 0 + 3 + 10 = 13. Ответ: 13.
Если спросят дисперсию, удобно сначала найти среднее квадрата: 0 · 0,5 + 100 · 0,3 + 2500 · 0,2 = 530. Дисперсия равна 530 − 13² = 530 − 169 = 361, а стандартное отклонение равно корню из неё, то есть 19.
В демоверсии распределение дано не вероятностями, а количеством билетов. Тогда можно сразу сложить все выигрыши и разделить сумму на 10 000 билетов. Получается 550 000 / 10 000 = 55 рублей на билет.
Где теряют баллы
По рекомендациям ФИПИ за 2026 год, в задании 4 чаще всего неверно считают все возможные исходы и путают искомое событие с обратным. Годом раньше их объясняли «неверным чтением условия задачи» и «подменой анализа случайного эксперимента формальным, необдуманным применением формул». Типичные ошибки:
- считают не то, о чём спрашивают: в условии «не достанется», а в решении «достанется»;
- складывают там, где нужно умножать, и наоборот. Подсказка: «и одно, и другое» обычно ведёт к умножению, «одно или другое» к сложению;
- перемножают вероятности так, будто исходы не влияют друг на друга, например при выборе двух предметов без возвращения, когда после первого выбора меняется количество оставшихся;
- записывают ответ обыкновенной дробью, хотя 13/20 в бланке должно выглядеть как 0,65.
Таблицу со средним процентом выполнения каждого задания и разбор ошибок по примерам ФИПИ публикует в отчёте для учителей: методические рекомендации по итогам ЕГЭ 2026 года.
Как готовиться к задачам на вероятность
- Начните с задания 4. На нём проще всего отработать привычку: сначала словами описать опыт и событие, потом пересчитать все исходы.
- Разберите все три варианта каждого задания в демоверсии 2027 года. У заданий 4 и 5 их там по три, и вместе они показывают основные сюжеты.
- Для задания 6 повторите из курса «Вероятность и статистика» случайные величины, математическое ожидание и дисперсию. В демоверсии вычисления арифметические, но понятия нужно знать точно.
Частые вопросы
Будут ли задачи на условную вероятность или формулу Байеса? Формулы Байеса в проекте спецификации и кодификаторе 2027 года нет. Там перечислены правила сложения и умножения, полная вероятность, схема Бернулли и комбинаторика. Условную вероятность ФИПИ в рекомендациях 2026 года называет одним из способов решить задание 5, поэтому её стоит знать.
Нужно ли знать нормальное распределение? В описании задания 6 упомянуты функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений. В демоверсии при этом задача на математическое ожидание по таблице. Какие сюжеты попадут в реальные варианты, станет понятнее после выхода итоговых документов.
Сколько баллов даёт теория вероятностей? По проекту 2027 года 3 первичных балла из 33. Шкала перевода в тестовые баллы на 2027 год пока не утверждена.
Можно ли пользоваться калькулятором? По спецификации справочные материалы выдают вместе с вариантом и разрешают линейку. Калькулятор среди разрешённых средств не назван, так что все вычисления придётся делать на черновике.
Всё сказанное выше сверено с проектами ФИПИ, какими они были в октябре 2026 года. В итоговой редакции номера и содержание заданий могут поменяться: весной проверьте их на fipi.ru.